Les fractions simples et leurs inverses sont des concepts fondamentaux en mathématiques. Un inverse se forme en intervertissant le numérateur et le dénominateur. Ci-dessous, vous trouverez des explications claires et des applications pratiques.
Une fraction simple se compose de deux nombres séparés par une barre de fraction :
Par exemple, la fraction \( \large\frac{3}{4} \) signifie que le tout est divisé en 4 parts égales, et que l'on prend 3 parts.
Exemples de fractions simples :
Les fractions simples sont utilisées pour représenter des parties d'un tout en mathématiques, en cuisine, en construction et dans de nombreux autres domaines.
Utilisations des fractions simples :
En cuisine
\( \large\frac{3}{4} \) tasse de farine, \( \large\frac{1}{2} \) cuillère à café de sel
En construction
Une planche d'épaisseur \( \large\frac{3}{4} \) pouce
En musique
Des notes comme \( \large\frac{1}{4} \), \( \large\frac{1}{8} \) pour déterminer la durée
Définition :
Une fraction inverse est une fraction créée en inversant le numérateur et le dénominateur de la fraction d'origine.
Exemple : L'inverse de \( \large \frac{3}{4} \) est \( \large \frac{4}{3} \).
Exemple 1 :
L'inverse de \( \large \frac{2}{5} \) est \( \large \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \).
Exemple 2 :
L'inverse de \( \large \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \) est \( \large \frac{3}{7} \).
Exemple 3 :
L'inverse de \( \large \frac{1}{4} \) est \( \large \frac{4}{1} = 4 \) (un nombre entier).
Important !
L'inverse d'une fraction \( \large \frac{a}{b} \) existe seulement si \( \large a \neq 0 \). On ne peut pas former l'inverse de \( \large \frac{0}{b} \), car cela donnerait une division par zéro.
Le produit d'une fraction et de son inverse est toujours égal à 1 :
Exemple 1 :
Exemple 2 :
Cette propriété est cruciale en algèbre et dans la résolution d'équations, car elle permet d'éliminer une fraction en multipliant les deux côtés de l'équation par son inverse.
L'utilisation principale des inverses est dans la division des fractions.
Diviser par une fraction = Multiplier par son inverse
Exemple : \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
Les inverses simplifient les équations impliquant des fractions.
Pour éliminer une fraction, multipliez les deux côtés de l'équation par son inverse.
Exemple :
Si une recette est pour 4 personnes et que vous cuisinez pour 6, multipliez les ingrédients par \( \large\frac{6}{4} = \frac{3}{2} \) (ou 1,5).
Si le taux de change EUR/USD est de 1,10 USD par EUR, le taux inverse (USD/EUR) est \( \large\frac{1}{1,10} \) EUR par USD.
La résistance électrique (R) est l'inverse de la conductance (G) : \( \large R = \frac{1}{G} \).
Exercice 1 : Trouvez les inverses
Exercice 2 : Divisez des fractions en utilisant les inverses
Exercice 3 : Appliquez les inverses dans les équations
Les inverses sont essentiels dans de nombreuses opérations mathématiques, particulièrement la division !