Division de Fractions Simples et Mixtes

Diviser des fractions est plus facile que vous ne le pensez ! Il suffit d'inverser le diviseur et de transformer la division en multiplication. Ci-dessous, vous trouverez des explications détaillées, des exemples et une calculatrice pour vous entraîner.

Résultat

\[ \frac{5}{6}\]

Principe Fondamental

Inversez la deuxième fraction (diviseur) et transformez la division en multiplication—c'est la clé pour diviser des fractions !

Applications Pratiques

Des recettes de cuisine à la répartition de matériaux et à la gestion de budget, la division de fractions est étonnamment utile dans la vie quotidienne.

Principes de Base de la Division de Fractions

La division de fractions repose sur une idée simple : nous transformons la division en multiplication en utilisant l'inverse de la seconde fraction (le diviseur).

Formule pour diviser des fractions :

\( \huge \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

Où :

Pourquoi inverser le diviseur ?

Imaginez que vous avez 3/4 d'une pizza et que vous voulez la diviser en morceaux qui font chacun 1/4 de pizza. Combien de morceaux obtenez-vous ?

\( \large \frac{3/4}{1/4} = 3 \) (vous obtenez 3 morceaux)

C'est pourquoi diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Cela simplifie le processus tout en donnant le même résultat.

3 Étapes Simples pour Diviser des Fractions

1

Écrivez le problème sous la forme \( \large \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} \)

2

Inversez la seconde fraction (diviseur)—échangez son numérateur et son dénominateur

3

Multipliez les fractions et simplifiez le résultat à sa forme réduite

Exemples Pratiques

Exemples de Division de Fractions

Exemple 1 : Division Simple de Fractions

\[ \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} \]
  1. Inversez la seconde fraction : \( \large \frac{4}{5} \rightarrow \frac{5}{4} \)
  2. Transformez la division en multiplication : \( \large \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \)
  3. Multipliez les numérateurs et les dénominateurs : \( \large \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} \)
  4. Simplifiez le résultat : \( \large \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

Exemple 2 : Division avec Résultat en Fraction Impropre

\[ \large \frac{3}{7} \div \frac{2}{9} \]
  1. Inversez la seconde fraction : \( \large \frac{2}{9} \rightarrow \frac{9}{2} \)
  2. Transformez la division en multiplication : \( \large \frac{3}{7} \times \frac{9}{2} \)
  3. Multipliez les numérateurs et les dénominateurs : \( \large \frac{3 \times 9}{7 \times 2} = \frac{27}{14} \)
  4. Convertissez en nombre mixte : \( \large \frac{27}{14} = 1\frac{13}{14} \)

Exemple 3 : Division par un Nombre Entier

\[ \large \frac{5}{8} \div 2 \]
  1. Écrivez 2 sous forme de fraction : \( 2 = \frac{2}{1} \)
  2. Inversez-le : \( \large \frac{2}{1} \rightarrow \frac{1}{2} \)
  3. Transformez la division en multiplication : \( \large \frac{5}{8} \times \frac{1}{2} \)
  4. Multipliez : \( \large \frac{5 \times 1}{8 \times 2} = \frac{5}{16} \)

Erreurs Courantes à Éviter

N'oubliez pas d'inverser le diviseur !

Incorrect : \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \) ❌

Correct : \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \) ✓

Multiplier au Lieu de Diviser

Inversez toujours la seconde fraction avant de multiplier lors de la division de fractions.

Simplification Incorrecte

Vérifiez si les fractions peuvent être simplifiées avant de les multiplier pour faciliter les calculs.

Ne Pas Simplifier le Résultat

Vérifiez toujours si le résultat peut être réduit en trouvant un facteur commun.

Ignorer les Signes

Faites attention aux signes des fractions—positifs ou négatifs—qui affectent le résultat.

Exercices Pratiques

Testez Vos Compétences :

Exercice 1 : Divisez les fractions et simplifiez au maximum

  • \( \large \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} \)
  • \( \large \frac{7}{9} \div \frac{2}{3} \)
  • \( \large \frac{1}{8} \div \frac{4}{5} \)

Exercice 2 : Divisez les fractions et convertissez le résultat en nombre mixte

  • \( \large \frac{5}{6} \div \frac{3}{4} \)
  • \( \large \frac{8}{3} \div \frac{1}{2} \)
  • \( \large \frac{11}{7} \div \frac{4}{9} \)

Exercice 3 : Applications Pratiques

  • Vous avez \( \large \frac{3}{4} \) tasse de farine. Une recette nécessite \( \large \frac{1}{8} \) tasse par portion. Combien de portions pouvez-vous préparer ?
  • Une planche mesure \( 2\frac{1}{2} \) mètres de long. Vous avez besoin de pièces de \( \large \frac{3}{4} \) mètre de long. Combien de pièces complètes pouvez-vous obtenir ?

Points Essentiels à Retenir

  • Pour diviser des fractions, inversez la seconde fraction (diviseur) et multipliez
  • Simplifiez toujours les résultats à leur forme réduite
  • Convertissez les fractions impropres en nombres mixtes si nécessaire
  • Attention aux signes positifs et négatifs lors de la division de fractions

Entraînez-vous avec notre calculatrice pour perfectionner vos compétences en division de fractions !

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