División de fracciones propias y números mixtos

Dividir fracciones es más fácil de lo que piensas. Simplemente invierte la fracción divisora y convierte la división en multiplicación. A continuación encontrarás explicaciones detalladas, ejemplos y una calculadora para practicar.

Resultado

\[ \frac{5}{6}\]

Principio fundamental

Invierte la segunda fracción (divisor) y convierte la división en multiplicación: ¡esa es la clave para dividir fracciones!

Aplicaciones cotidianas

Desde recetas de cocina hasta división de materiales y presupuestos, la división de fracciones es sorprendentemente útil en la vida diaria.

Fundamentos de la división de fracciones

Dividir fracciones se basa en una idea simple: convertimos la división en multiplicación utilizando el recíproco de la segunda fracción (el divisor).

Fórmula para dividir fracciones:

\( \huge \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

Donde:

¿Por qué invertir el divisor?

Imagina que tienes 3/4 de una pizza y quieres dividirla en porciones de 1/4 de pizza cada una. ¿Cuántas porciones obtienes?

\( \large \frac{3/4}{1/4} = 3 \) (obtienes 3 porciones)

Por eso dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco. Simplifica el proceso manteniendo el mismo resultado.

3 pasos simples para dividir fracciones

1

Escribe el problema como \( \large \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} \)

2

Invierte la segunda fracción (divisor): intercambia su numerador y denominador

3

Multiplica las fracciones y simplifica el resultado a su mínima expresión

Ejemplos prácticos

Ejemplos de división de fracciones

Ejemplo 1: División simple de fracciones

\[ \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} \]
  1. Invierte la segunda fracción: \( \large \frac{4}{5} \rightarrow \frac{5}{4} \)
  2. Convierte la división en multiplicación: \( \large \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \)
  3. Multiplica numeradores y denominadores: \( \large \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} \)
  4. Simplifica el resultado: \( \large \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

Ejemplo 2: División con resultado de fracción impropia

\[ \large \frac{3}{7} \div \frac{2}{9} \]
  1. Invierte la segunda fracción: \( \large \frac{2}{9} \rightarrow \frac{9}{2} \)
  2. Convierte la división en multiplicación: \( \large \frac{3}{7} \times \frac{9}{2} \)
  3. Multiplica numeradores y denominadores: \( \large \frac{3 \times 9}{7 \times 2} = \frac{27}{14} \)
  4. Convierte a número mixto: \( \large \frac{27}{14} = 1\frac{13}{14} \)

Ejemplo 3: División por un número entero

\[ \large \frac{5}{8} \div 2 \]
  1. Escribe 2 como fracción: \( 2 = \frac{2}{1} \)
  2. Inviértela: \( \large \frac{2}{1} \rightarrow \frac{1}{2} \)
  3. Convierte la división en multiplicación: \( \large \frac{5}{8} \times \frac{1}{2} \)
  4. Multiplica: \( \large \frac{5 \times 1}{8 \times 2} = \frac{5}{16} \)

Errores comunes a evitar

¡No olvides invertir el divisor!

Incorrecto: \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \) ❌

Correcto: \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \) ✓

Multiplicar en lugar de dividir

Siempre invierte la segunda fracción antes de multiplicar cuando dividas fracciones.

Simplificación incorrecta

Comprueba si las fracciones pueden simplificarse antes de multiplicar para facilitar los cálculos.

No simplificar el resultado

Siempre verifica si el resultado puede reducirse buscando un factor común.

Ignorar los signos

Presta atención a los signos de las fracciones (positivos o negativos) que afectan al resultado.

Ejercicios prácticos

Pon a prueba tus habilidades:

Ejercicio 1: Divide las fracciones y simplifica el resultado

  • \( \large \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} \)
  • \( \large \frac{7}{9} \div \frac{2}{3} \)
  • \( \large \frac{1}{8} \div \frac{4}{5} \)

Ejercicio 2: Divide las fracciones y convierte el resultado a número mixto

  • \( \large \frac{5}{6} \div \frac{3}{4} \)
  • \( \large \frac{8}{3} \div \frac{1}{2} \)
  • \( \large \frac{11}{7} \div \frac{4}{9} \)

Ejercicio 3: Aplicaciones en la vida real

  • Tienes \( \large \frac{3}{4} \) de taza de harina. Una receta necesita \( \large \frac{1}{8} \) de taza por porción. ¿Cuántas porciones puedes preparar?
  • Una tabla mide \( 2\frac{1}{2} \) metros de largo. Necesitas piezas de \( \large \frac{3}{4} \) de metro de largo. ¿Cuántas piezas completas puedes obtener?

Puntos clave

¡Practica con nuestra calculadora para perfeccionar tus habilidades de división de fracciones!

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