Las fracciones representan partes de un todo. Están formadas por un numerador (número superior) y un denominador (número inferior). A continuación, encontrará todo lo que necesita saber sobre las fracciones.
¿Qué Son las Fracciones y Sus Usos?
Una fracción está compuesta por dos partes, separadas por una barra de fracción:
- Numerador (número superior) - indica cuántas partes se toman
- Denominador (número inferior) - muestra en cuántas partes iguales se divide el todo
Por ejemplo, la fracción \( \large \frac{3}{4} \) significa que el todo se divide en 4 partes iguales, y tomamos 3 de ellas.
Las Fracciones en la Vida Cotidiana:
En la Cocina
\( \large \frac{1}{2} \) taza de harina, \( \large \frac{3}{4} \) cdta. de sal
En la Construcción
Una tabla de \( \large 2\frac{1}{4} \) metros de largo
En las Finanzas
\( \large \frac{1}{4} \) de punto porcentual, \( \large \frac{1}{3} \) del presupuesto
Tipos de Fracciones
Fracciones Propias
El numerador es menor que el denominador.
El valor de la fracción es menor que 1.
Fracciones Impropias
El numerador es mayor o igual que el denominador.
El valor de la fracción es 1 o mayor.
Números Mixtos
Combina un número entero y una fracción propia.
El valor es mayor que 1.
Cómo Convertir una Fracción Impropia a un Número Mixto:
- Divide el numerador por el denominador: \( 17 \div 5 = 3 \) (resto \( 2 \))
- El cociente es el número entero: \( 3 \)
- El resto es el nuevo numerador: \( 2 \)
- El denominador permanece igual: \( 5 \)
Simplificando y Amplificando Fracciones
Simplificando Fracciones
Simplificar consiste en dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD).
- Encuentra el MCD del numerador y el denominador
- Divide ambos por el MCD
Para \( \large \frac{8}{12} \): MCD(8, 12) = 4, así que \( \large \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \)
Amplificando Fracciones
Amplificar consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.
- Elige un número para multiplicar
- Multiplica tanto el numerador como el denominador
Para \( \large \frac{2}{3} \): Multiplica por 4 para obtener \( \large \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
Nota: ¡Simplificar o amplificar NO cambia el valor de una fracción!
Comparando Fracciones
Para comparar fracciones:
- Convierte las fracciones a un denominador común
- Compara los numeradores - un numerador mayor significa una fracción mayor
Solución:
- Encuentra el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 3 = 12
- Convierte: \( \large \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \) y \( \large \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \)
- Compara numeradores: 9 > 8
- Conclusión: \( \large \frac{3}{4} > \frac{2}{3} \)
Operaciones con Fracciones
Suma de Fracciones
1. Mismo denominador - suma los numeradores
2. Denominadores diferentes - encuentra un denominador común
Resta de Fracciones
1. Mismo denominador - resta los numeradores
2. Denominadores diferentes - encuentra un denominador común
Multiplicación de Fracciones
Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador
División de Fracciones
Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda
Consejos Rápidos
- La suma y la resta requieren un denominador común
- La multiplicación y la división no necesitan un denominador común
- Para la división, invierte la segunda fracción y multiplica
- Siempre simplifica el resultado final a su mínima expresión
Las Fracciones en la Vida Cotidiana
En la Cocina
- \( \large \frac{2}{3} \) taza de harina
- \( \large \frac{1}{4} \) cdta. de sal
- \( \large 1\frac{1}{2} \) tazas de leche
En la Construcción
- Tabla de \( \large 2\frac{1}{4} \) metros de largo
- Clavo de \( \large \frac{3}{4} \) pulgada
- Muro de \( \large 3\frac{1}{2} \) metros de alto
En las Finanzas
- \( \large \frac{1}{4} \) de ingresos para ahorros
- \( \large \frac{1}{3} \) de acciones de la empresa
- Tasa de interés del \( \large 3\frac{1}{2} \)%
Entender las fracciones es esencial tanto para la educación como para las tareas cotidianas.
¡Profundice en operaciones específicas con fracciones explorando nuestras otras páginas!