Resta de fracciones propias y números mixtos

Restar fracciones es más fácil de lo que piensas. La clave está en encontrar un denominador común. A continuación encontrarás explicaciones claras, ejemplos y una calculadora para verificar tus cálculos.

Resultado

\[ \frac{3}{10}\]

Principio fundamental

Los denominadores deben ser iguales para restar fracciones: ¡esa es la regla fundamental de la resta de fracciones!

Usos prácticos

La resta de fracciones es útil en la vida cotidiana, desde recetas de cocina hasta presupuestos.

Fundamentos de la resta de fracciones

Restar fracciones se basa en un principio simple: los denominadores deben ser iguales para poder restar los numeradores. Si las fracciones tienen diferentes denominadores, primero debes encontrar un denominador común.

Cuando los denominadores son iguales:

\( \large \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5 - 2}{7} = \frac{3}{7} \)

Resta solo los numeradores (números de arriba), mientras que el denominador (número de abajo) se mantiene igual.

Cuando los denominadores son diferentes:

Necesitas encontrar un denominador común:

\( \large \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \)

Encuentra el denominador común (12), convierte las fracciones y resta los numeradores.

Fórmula para restar fracciones con diferentes denominadores:

\( \huge \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d - c \times b}{b \times d} \)

5 pasos simples para restar fracciones

1

Comprueba los denominadores: ¿son iguales o diferentes?

2

Encuentra un denominador común si son diferentes (normalmente el MCM).

3

Convierte las fracciones al denominador común.

4

Resta los numeradores y mantén el denominador común.

5

Simplifica el resultado a su forma más simple.

¿Cómo encontrar un denominador común?

Para encontrar un denominador común:

  1. Determina el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
  2. Convierte cada fracción al nuevo denominador multiplicando tanto el numerador como el denominador por el valor apropiado.

Ejemplo: Para fracciones \( \large \frac{2}{3} \) y \( \large \frac{3}{5} \), MCM(3, 5) = 15

\( \large \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
\( \large \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)

Ejemplos prácticos

Ejemplos de resta de fracciones

Ejemplo 1: Fracciones con el mismo denominador

\[ \frac{7}{8} - \frac{3}{8} \]
  1. Los denominadores son iguales (8), así que resta directamente.
  2. Resta los numeradores: \( 7 - 3 = 4 \).
  3. Resultado: \( \large \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).

Ejemplo 2: Fracciones con diferentes denominadores

\[ \frac{3}{4} - \frac{2}{3} \]
  1. Los denominadores son diferentes (4 y 3), así que encuentra MCM(4, 3) = 12.
  2. Convierte la primera fracción: \( \large \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \).
  3. Convierte la segunda fracción: \( \large \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \).
  4. Resta los numeradores: \( \large \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12} \).

Ejemplo 3: Resta con resultado negativo

\[ \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \]
  1. Los denominadores son iguales (3), así que resta directamente.
  2. Resta los numeradores: \( 1 - 2 = -1 \).
  3. Resultado: \( \large \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \).

Errores comunes a evitar

¡No restes los denominadores!

Incorrecto: \( \large \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3-1}{4-2} = \frac{2}{2} = 1 \) ❌

Correcto: \( \large \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{6}{8} - \frac{4}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \) ✓

Denominador común incorrecto

Siempre busca el MCM de los denominadores, no simplemente los multipliques (a menos que ese sea el MCM).

Conversión incorrecta de fracciones

Recuerda multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número.

No simplificar el resultado

Siempre verifica si el resultado puede simplificarse dividiendo numerador y denominador por su factor común.

Problemas con los signos negativos

Si restas una fracción mayor de una menor, el resultado es negativo: ¡no olvides el signo menos!

Consejos para estudiantes

Practica regularmente

La práctica constante es clave. Comienza con ejemplos simples y avanza hacia los más complejos.

Visualiza las fracciones

Dibujar fracciones en papel (por ejemplo, como partes de un círculo o rectángulo) ayuda a entender su significado.

Divide el problema

Divide el problema en pasos más pequeños: encuentra el denominador común, convierte las fracciones, resta los numeradores.

Verifica tu trabajo

Usa una calculadora de fracciones para comprobar tus respuestas e identificar errores.

Problemas de práctica: pon a prueba tus habilidades

Resuelve por tu cuenta:

Tarea 1: Resta fracciones con el mismo denominador

  • \( \large \frac{5}{6} - \frac{1}{6} \)
  • \( \large \frac{9}{10} - \frac{4}{10} \)
  • \( \large \frac{7}{8} - \frac{5}{8} \)

Tarea 2: Resta fracciones con diferentes denominadores

  • \( \large \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \)
  • \( \large \frac{5}{6} - \frac{3}{10} \)
  • \( \large \frac{7}{12} - \frac{2}{9} \)

Tarea 3: Aplicaciones del mundo real

  • Una receta requiere \( \large \frac{3}{4} \) de taza de harina, pero solo tienes \( \large \frac{1}{2} \) taza. ¿Cuánta harina más necesitas?
  • De una pieza de tela que mide \( 2\frac{1}{3} \) metros, se utilizaron \( 1\frac{1}{2} \) metros. ¿Cuánta tela queda?

Resumen

¡Practica con nuestra calculadora para reforzar tus habilidades en la resta de fracciones!

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