Multiplication de Fractions Simples et Mixtes

Multiplier des fractions est l'une des opérations les plus simples sur les fractions ! Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ci-dessous, vous trouverez des explications détaillées, des exemples et une calculatrice pour vous entraîner.

Résultat

\[ \frac{3}{10}\]

Principe Simple

Multipliez les numérateurs, multipliez les dénominateurs et simplifiez le résultat—c'est tout ce qu'il y a à faire !

Compétences Pratiques

Multiplier des fractions est une compétence clé en mathématiques, cuisine, bricolage et dans de nombreux autres domaines de la vie.

Qu'est-ce que la Multiplication de Fractions ?

Multiplier des fractions consiste à combiner deux fractions en multipliant leurs parties respectives. C'est l'une des opérations sur les fractions les plus simples car elle ne nécessite pas de dénominateur commun.

Formule pour multiplier des fractions :

\( \huge \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

Où :

Pensez à la multiplication de fractions comme ceci :

Multiplier \( \large \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \) signifie prendre la moitié d'un tiers, ce qui représente \( \large \frac{1}{6} \) du tout.

\( \large \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} \)

Le résultat de la multiplication de fractions est généralement plus petit que chacune des fractions, contrairement à la multiplication de nombres entiers.

5 Étapes Simples pour Multiplier des Fractions

1

Écrivez les fractions côte à côte avec un signe de multiplication entre elles

2

Multipliez les numérateurs entre eux (nombres du haut)

3

Multipliez les dénominateurs entre eux (nombres du bas)

4

Écrivez la nouvelle fraction en utilisant le numérateur et le dénominateur multipliés

5

Simplifiez le résultat si possible, ou convertissez-le en nombre mixte

Exemples Pratiques

Exemples de Multiplication de Fractions

Exemple 1 : Multiplication Simple de Fractions

\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \]
  1. Multipliez les numérateurs : \( 2 \times 3 = 6 \)
  2. Multipliez les dénominateurs : \( 3 \times 4 = 12 \)
  3. Écrivez le résultat : \( \large \frac{6}{12} \)
  4. Simplifiez (divisez le numérateur et le dénominateur par 6) : \( \large \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)

Exemple 2 : Simplification Avant Multiplication

\[ \frac{4}{5} \times \frac{10}{12} \]
  1. Simplifiez d'abord \( \large \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
  2. Maintenant multipliez : \( \large \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \)
  3. Simplifiez avant de multiplier : \( \large \frac{4 \times 5}{5 \times 6} = \frac{4 \times \cancel{5}}{\cancel{5} \times 6} = \frac{4}{6} \)
  4. Simplifiez le résultat final : \( \large \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Exemple 3 : Multiplication avec un Nombre Mixte

\[ 2\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \]
  1. Convertissez le nombre mixte en fraction impropre : \( \large 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
  2. Multipliez : \( \large \frac{5}{2} \times \frac{2}{3} \)
  3. Multipliez les numérateurs : \( 5 \times 2 = 10 \)
  4. Multipliez les dénominateurs : \( 2 \times 3 = 6 \)
  5. Résultat : \( \large \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \)

Conseils Pratiques et Astuces

Simplifiez Tôt

Simplifier avant de multiplier est plus facile qu'après. Cherchez les nombres qui peuvent être éliminés « en diagonale ».

Multiplication par des Nombres Entiers

Traitez un nombre entier comme une fraction avec un dénominateur de 1, par ex., \( \large 5 = \frac{5}{1} \).

Visualisez la Multiplication

Imaginez une fraction comme une partie d'un rectangle. Multiplier des fractions signifie trouver une partie d'une partie.

Convertissez les Nombres Mixtes

Convertissez toujours les nombres mixtes en fractions impropres avant de multiplier.

Erreurs Courantes à Éviter

N'additionnez pas les numérateurs et les dénominateurs !

Faux : \( \large \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2+1}{3+4} = \frac{3}{7} \) ❌

Correct : \( \large \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) ✓

Multiplier Seulement les Numérateurs

N'oubliez pas de multiplier à la fois les numérateurs et les dénominateurs.

Oublier de Simplifier

Vérifiez toujours si le résultat peut être simplifié en trouvant un facteur commun.

Conversion Incorrecte de Nombre Mixte

Pour convertir \( \large 2\frac{3}{4} \) en fraction impropre, calculez \( 2 \times 4 + 3 = 11 \), donc \( \large \frac{11}{4} \).

Simplification Incorrecte

Vous ne pouvez simplifier qu'un numérateur avec un dénominateur, pas les numérateurs ou les dénominateurs entre eux.

Exercices Pratiques—Testez-vous !

Essayez par Vous-même :

Exercice 1 : Multiplier des Fractions

  • \( \large \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \)
  • \( \large \frac{5}{7} \times \frac{2}{8} \)
  • \( \large \frac{4}{5} \times \frac{7}{10} \)

Exercice 2 : Multiplier et Simplifier

  • \( \large \frac{3}{9} \times \frac{8}{12} \)
  • \( \large \frac{6}{11} \times \frac{5}{13} \)
  • \( \large \frac{10}{15} \times \frac{6}{8} \)

Exercice 3 : Multiplier avec des Nombres Mixtes

  • \( \large 1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \)
  • \( \large 2\frac{3}{4} \times 1\frac{1}{5} \)
  • \( \large 3 \times \frac{5}{6} \)

Points Essentiels à Retenir

Entraînez-vous avec notre calculatrice pour améliorer vos compétences en multiplication de fractions !

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