Additionner des fractions est plus facile que vous ne le pensez ! Ci-dessous, vous trouverez des explications claires, des exemples et une calculatrice pour vous aider à vous entraîner et à maîtriser vos compétences.
Résultat
Les Bases
Trouvez un dénominateur commun, additionnez les numérateurs et simplifiez le résultat—voilà le secret pour additionner des fractions !
Applications Pratiques
De la cuisine aux projets DIY et à la gestion du budget, l'addition de fractions est plus utile que vous ne pourriez le penser !
Comment Additionner des Fractions
L'addition de fractions repose sur une règle simple : les dénominateurs doivent être identiques avant de pouvoir additionner les numérateurs.
Quand les dénominateurs sont identiques :
\(\large \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
Il suffit d'additionner les numérateurs (nombres du haut) tout en conservant le dénominateur (nombre du bas) inchangé.
Quand les dénominateurs sont différents :
Vous devez trouver un dénominateur commun :
\( \large \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \)
- Trouvez le PPCM (plus petit commun multiple) de 3 et 2 = 6
- Convertissez les fractions : \( \large \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \) et \( \large \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \)
- Additionnez les numérateurs : \( \large \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \)
Formule pour additionner des fractions avec différents dénominateurs :
\(\huge \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d} \)
N'oubliez pas de simplifier votre résultat ! Par exemple, \( \large \frac{4}{8} \) peut être réduit à \( \large \frac{1}{2} \).
Pourquoi un Dénominateur Commun Est Important
Un dénominateur commun vous permet de comparer des fractions de tailles différentes—c'est comme convertir des devises dans la même unité.
Sans cela, vous ne pouvez pas déterminer si \( \large \frac{1}{3} \) est plus grand ou plus petit que \( \large \frac{1}{4} \).
Imaginez deux pizzas, l'une coupée en 3 parts, l'autre en 4. Quelle part est la plus grande ?
Un dénominateur commun (12) montre que \( \large \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \) et \( \large \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \), donc \( \large \frac{1}{3} \) est plus grand.
5 Étapes Simples pour Additionner des Fractions
Vérifiez les dénominateurs—s'ils sont identiques, passez à l'étape 4
Trouvez un dénominateur commun—généralement le PPCM des dénominateurs
Convertissez les fractions au dénominateur commun
Additionnez les numérateurs tout en conservant le dénominateur commun
Simplifiez le résultat à sa forme la plus simple
Exemples Pratiques
Exemples d'Addition de Fractions
Exemple 1 : Fractions avec le même dénominateur
Comme les dénominateurs sont identiques, additionnez simplement les numérateurs.
Exemple 2 : Fractions avec des dénominateurs différents
- PPCM de 4 et 3 = 12
- \( \large \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
- \( \large \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
- \( \large \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12} \)
Exemple 3 : Nombre entier et fraction
Combinez le nombre entier avec la fraction pour former un nombre mixte.
Erreurs Courantes à Éviter
N'additionnez pas les dénominateurs !
Faux : \( \large \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \) ❌
Correct : \( \large \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \) ✓
Pas de dénominateur commun
Convertissez toujours les fractions à un dénominateur commun avant de les additionner.
Ne pas simplifier le résultat
Une fraction comme \( \large \frac{6}{8} \) devrait être simplifiée en \( \large \frac{3}{4} \).
Ne pas convertir en nombre mixte
Une fraction impropre comme \( \large \frac{7}{4} \) est mieux présentée comme \( 1\frac{3}{4} \).
Ignorer les signes
Faites attention aux signes positifs et négatifs lors de l'addition de fractions.
L'Addition de Fractions dans la Vie Quotidienne
En Cuisine
Ajouter \( \large \frac{1}{4} \) de tasse de farine à \( \large \frac{3}{4} \) de tasse vous donne 1 tasse au total.
Dans les Projets DIY
Ajouter \( 1\frac{1}{2} \) mètres et \( \large \frac{3}{4} \) mètre donne \( 2\frac{1}{4} \) mètres de matériau.
Dans la Gestion du Budget
\( \large \frac{1}{4} \) du budget plus \( \large \frac{1}{3} \) égale \( \large \frac{7}{12} \) du budget total.
Points Clés à Retenir
- Pour les fractions avec le même dénominateur, additionnez simplement les numérateurs
- Pour des dénominateurs différents, trouvez-en un commun (utilisez le PPCM)
- Simplifiez toujours vos résultats à leur forme réduite
- Convertissez les fractions impropres en nombres mixtes si nécessaire
Entraînez-vous avec notre calculatrice pour améliorer vos compétences en addition de fractions !
Retour à la Calculatrice